Является ли эта техника шаблоном проектирования? Если да, то как он называется?

Это совершенно правильная техника ОО, хотя я думаю, что ее можно сделать немного более эффективной, если ленивую загрузку (чем это, по сути, и является) отложить до того момента, когда значение Bar действительно понадобится.

private int foo;
private string bar;

public int Foo 
{
    get { return foo; }
    set
    {
        foo = value;
        bar = null;
    }
}

public string Bar
{ 
    get 
    { 
        if (bar == null) 
            bar = getStringValueFromDatabase(Foo);
        return bar; 
    } 
}

Edit: Я думаю, что это улучшение по сравнению с оригинальным кодом, хотя, как заметили другие, еще лучше было бы абстрагировать доступ к данным в отдельный слой.

Прикрепляю к посту несколько видео по теме:

Прикрепленное видео 1 - It Лаборатория - Шаблоны проектирования

Прикрепленное видео 2 - The Expert (Русский дубляж)

Прикрепленное видео 3 - Разбор работ подписчиков и ответы на вопросы про курс я»Проектирование интерьера на iPad»